Question

【題目】解答題。
（1）求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．在區(qū)間[ ，3]上的最大值和最小值；
（2）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，求f（﹣2）的值
（3）計算0.0081 +（4 ）2+（ ） ﹣16﹣0.75+3 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=（x﹣1）2+1，

∴f（x）的對稱軸為x=1，

∴f（x）在[ ，1]上是減函數(shù)，在（1，3]上是增函數(shù)，

∴fmax（x）=f（3）=5，fmin（x）=f（1）=1

（2）解：令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，

則g（x）是奇函數(shù)，

∵f（2）=6，∴g（2）=f（2）+4=10，

∴g（﹣2）=﹣10，即f（﹣2）+4=﹣10，

∴f（﹣2）=﹣14

（3）解：0.0081 +（4 ）2+（ ） ﹣16﹣0.75+3

=（0.34） +（22） +（2 ） ﹣（24） +4

=0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3+4

= + +4

=

【解析】（1）判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和對稱性得出f（x）的最值；（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，利用g（x）的奇偶性求出g（﹣2），從而得出f（﹣2）；（3）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算．
【考點精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．