已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項(xiàng)的和為，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

（1）證明詳見解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)成等差及的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到即，進(jìn)而得到，從而可證明得數(shù)列為等比數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的及即可計(jì)算出、的值；（3）由（1）（2）中的計(jì)算得到，，進(jìn)而可得，該通項(xiàng)是一個(gè)等差與一個(gè)等比的通項(xiàng)公式相乘所得，故用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和即可．
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列得，所以 
所以，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/0/1annp2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以       2分
∴，則
∴且
∴為等比數(shù)列                             4分
（2）依條件可得，解得，所以       7分
（3）由（2）得，               9分



作差得


           14分．
考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；3．應(yīng)用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，求證：；
（3）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)任意滿足成等差數(shù)列的三個(gè)不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且．
（1）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；
（2）記的前項(xiàng)的和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項(xiàng)和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實(shí)數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列滿足，且是方程的兩根。
（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)（），記數(shù)列的前k項(xiàng)和為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．

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