已知數(shù)列滿足：且．
（1）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；
（2）記的前項的和為，求．

（1）是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，；
（2）．

解析試題分析：（1）注意從出發(fā)，確定
數(shù)列中相鄰項的關(guān)系，得到，再根據(jù)為首項，以為公差的等差數(shù)列 ，確定通項公式．
（2）研究發(fā)現(xiàn)是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；
是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，應(yīng)用“分組求和法”，計算等比、等差數(shù)列數(shù)列的和．
解得本題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的基本特征．
試題解析：（1）

即                                                          4分
，
是以為首項，以為公差的等差數(shù)列                           5分
                                                   6分
（2）對于
當為偶數(shù)時，可得即，
是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；                  8分
當為奇數(shù)時，可得即，
是以為首項，以為公差的等差數(shù)列                    10分

                          12分
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及其求和公式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，。
(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 令，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各數(shù)的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．
（1）求公比；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中， (為常數(shù)，)且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項的和為，求數(shù)列的首項和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。

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