Question

（本小題12分）已知，且點(diǎn)A和點(diǎn)B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

Answer 1

（1）（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12個(gè)基本事件。
（2）事件A發(fā)生的概率為。

試題分析：（1）先利用橢圓的幾何性質(zhì)得到參數(shù)n,m的滿足的自然數(shù)的值，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，確定出所有的有序數(shù)組。
（2）將向量的垂直問題，運(yùn)用參數(shù)m表示得到,即為，進(jìn)而從所有結(jié)果中找到事件發(fā)生的基本事件數(shù)即可。
解：∵點(diǎn)A在橢圓內(nèi)且，
又點(diǎn)B在橢圓內(nèi)且，
∴有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為：
（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12個(gè)基本事件。
由即
故事件A包含的基本事件為（0,1）、（1,0）、（2,1）共3個(gè)。∴P(A)=
答：事件A發(fā)生的概率為
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是弄清楚點(diǎn)在橢圓內(nèi)時(shí)，參數(shù)m,n的滿足的值，然后列舉法得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，結(jié)合古典概型求解得到。