Question

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)， 2x
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式
（2）解不等式f（x）≤3．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

當(dāng)x＞0時(shí)， 2x，

所以，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣ 2（﹣x）=﹣ （﹣2x），

所以f（x）=

（2）解：由題意：當(dāng)x＞0時(shí)有 2x≤3，解得x≥ ；

當(dāng)x＜0時(shí)有﹣ （﹣2x）≤3，

即 （﹣2x）≥﹣3，解得x≤﹣ ；

綜上，原不等式的解集為{x|x≤﹣ 或x≥ }

【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，求出x＜0時(shí)f（x）的解析式即可；（2）由題意，分別求出x＞0和x＜0時(shí)對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用指、對(duì)數(shù)不等式的解法，掌握指數(shù)不等式的解法規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對(duì)數(shù)不等式的解法規(guī)律：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可以解答此題．