【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調(diào)查,這個(gè)城市投放8千輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入-成本).
【答案】(1)①見解析;②模型乙的擬合效果更好;(2)應(yīng)該增加到投放1萬輛.
【解析】試題分析(1)①通過對回歸方程的計(jì)算可得兩種模型的估計(jì)值,代入,即可得殘差;②計(jì)算可得可知模型乙擬合效果更好;(2)分別計(jì)算投放千輛和一萬輛時(shí)該公司一天獲得的總利潤,即可得結(jié)論。
(1)①經(jīng)計(jì)算,可得下表:
②, ,
,故模型乙的擬合效果更好.
(2)若投放量為8千輛,則公司獲得每輛車一天的收入期望為,
所以一天的總利潤為(元)
若投放量為1萬輛,由(1)可知,每輛車的成本為(元),
每輛車一天收入期望為,
所以一天的總利潤為(元)
所以投放1萬輛能獲得更多利潤,應(yīng)該增加到投放1萬輛.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面,分別是的中點(diǎn),,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線與所成的角最小時(shí),求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), 2x
(1)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的表達(dá)式
(2)解不等式f(x)≤3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
(1)實(shí)數(shù);
(2)虛數(shù);復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i是虛數(shù), ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1.m≠2
(3)純虛數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù),若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1).選修4—1:幾何證明選講
如圖,CD是圓O的切線,切點(diǎn)為D,CA是過圓心O的割線且交圓O于點(diǎn)B,DA=DC.求證: CA=3CB.
(2).選修4—2:矩陣與變換
設(shè)二階矩陣A=.
(Ⅰ)求A-1;
(Ⅱ)若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線C:6x2-y2=1,求曲線C的方程.
(3).選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).若直線l與圓C相切,求實(shí)數(shù)a的值.
(4).選修4—5:不等式選講
解不等式:|x-2|+|x+1|≥5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(1)解不等式f(x)≥0
(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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