【題目】已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若在銳角中，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，邊，求周長(zhǎng)的最大值

【答案】（1）,；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式以及輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過周期公式求函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)可得A＝，由正弦定理可得周長(zhǎng)為，根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)以及輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用三角函數(shù)的有界性求解即可.

試題解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1

＝－cos2x＋sin2x＋cos2x

＝cos2x＋sin2x＝sin,

(1)最小正周期：T＝＝π，

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為： (k∈Z),

(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，

所以A＝，又，由正弦定理知， ，得，

所以， ，

所以得周長(zhǎng)為=

．

因?yàn)?/span>，所以，則，

所以，所以周長(zhǎng)的最大值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下列命題：
①函數(shù)f（x）有最小值；
②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；
③若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4．
其中正確的命題是 ．

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【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為 ．

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【題目】把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作 ，i為虛數(shù)單位，若z=1+i．
（1）求復(fù)數(shù)（1+z） ；
（2）求（1+ ）z2的模．

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【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)， 2x
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式
（2）解不等式f（x）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0， ＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虛數(shù)， ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1．m≠2
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．已知c=4，C= ．
（1）若△ABC的面積等于4 ，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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