已知函數(shù)
（1）當
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)
的圖像上存在不同兩點
，設線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.
（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
；（2）當
時，函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”且函數(shù)的“中值平衡切線”有無數(shù)條，當時，函數(shù)不是“中值平衡函數(shù)”.
解析試題分析：(1)對
進行討論，求導數(shù)，令導數(shù)大于0或小于0，求單調(diào)遞增或遞減區(qū)間；（2）先假設它是“中值平衡函數(shù)”，設出兩點，討論和的情況，看是否符合題意.
試題解析：（1）
1分
當
即
時，
，函數(shù)在定義域
上是增函數(shù)； 2分
當
即
時,由
得到
或
， 4分
所以：當
時，函數(shù)的遞增區(qū)間是
和，遞減區(qū)間是
； 5分
當
即
時，由
得到：，
所以:當時,函數(shù)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是； 7分
（2）若函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，則存在
（
）使得
即
，
即
，（*） 4分
當時，（*）對任意的都成立，所以函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，且函數(shù)的“中值平衡切線”有無數(shù)條； 8分
當時，設
，則方程
在區(qū)間
上有解， 10分
記函數(shù)
，則
， 12分
所以當
時，
，即方程在區(qū)間上無解，
即函數(shù)不是“中值平衡函數(shù)”. 14分
考點：1.求切線的斜率；2.用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知m為常數(shù)，函數(shù)
為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若
，試判斷
的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在
，使
，求實數(shù)k的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）．
（1）當
時，求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
，且對任意的
，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
若函數(shù)
在
和
上是增函數(shù)，在
是減函數(shù)，求
的值；
討論函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
如果存在
，使函數(shù)
，
，在
處取得最小值，試求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ）當
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若
在區(qū)間
存在最大值
，試構造一個函數(shù)
，使得同時滿足以下三個條件：①定義域
，且
；②當
時，
；③在
中使取得最大值時的
值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．
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，試判斷此函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
，函數(shù)
.
時，
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
，請用定義證明
在
上為減函數(shù).