設 數(shù)列滿足: .
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項與公比);
(2)求數(shù)列的通項公式.
(1)數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列;(2).
解析試題分析:(1)要證明數(shù)列是等比數(shù)列,只須證明為非零常數(shù)且,結合已知條件,只須將變形為即可,最后結合所給的條件算出首項即可解決本小問;(2)先由(1)的結論寫出數(shù)列的通項公式,從而得到,應用累加法及等比數(shù)列的前項和公式可求得數(shù)列的通項公式.
試題解析:(1)由
又,數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列 5分
(2) 7分
,令
疊加得
11分
13分.
考點:1.等比數(shù)列通項公式及其前項和公式;2.由遞推公式求數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
若數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列為級等差數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級等差數(shù)列,且前四項分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且是級等差數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時數(shù)列的前3項和;
(3)若既是級等差數(shù)列,也是級等差數(shù)列,證明:是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在個實數(shù)組成的行列數(shù)表中,先將第一行的所有空格依次填上,,,再將首項為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi),然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫其它空格
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | | 第列 |
第1行 | | |||||
第2行 | | | | | | |
第3行 | | | | | | |
第4行 | | | | | | |
| | | | | | |
第行 | | | | | |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
(1)若{bn }的首項為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn;
(2)若 ,試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數(shù)列的通項公式.
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