設(shè)正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，，記.
（1）求和；
（2）證明: 對任意的，有成立.

（1），；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）對照條件易得等比數(shù)列的通項公式，進(jìn)而得；（2）對于與自然數(shù)有關(guān)的命題的證明可優(yōu)先考慮用數(shù)學(xué)歸納法，用數(shù)學(xué)歸納法證題時，首先要掌握好數(shù)學(xué)歸納法證題的規(guī)范、完整的證題步驟，而真正的難點(diǎn)和重點(diǎn)是由假設(shè)來推導(dǎo)第步，這里要充分地利用假設(shè)，若是對于恒等式的證明在利用了假設(shè)以后就很容易推導(dǎo)出第步，但是對于不等式的證明在利用了假設(shè)以后還不能一下子就推導(dǎo)出第步，還需要對照目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s處理才能推導(dǎo)出第步，放縮處理是有難度，且需要技巧的，這需要在學(xué)習(xí)中去積累.
試題解析： （1）依題意可知，又，所以，從而，進(jìn)而有 ．                                                        4分
（2）證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，因為，所以不等式成立．      5分
②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即成立．           7分
那么當(dāng)時，則左邊右邊             12分
所以當(dāng)時，不等式也成立.
由①、②可得對任意的，都有恒成立．          14分
（另解：此題也可直接用放縮法證明.即用）
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列知識；2.數(shù)學(xué)歸納法在證明不等式方面的應(yīng)用；3.放縮法證明不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在等比數(shù)列中，，則         

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在等比數(shù)列 中，， ，求和.

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已知數(shù)列滿足：，其中.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求數(shù)列的最大項.

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設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的N，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比與函數(shù)關(guān)系為，數(shù)列滿足，點(diǎn)落在 上，，N，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和，使恒成立時，求的最小值．[

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．
(1)求證： 數(shù)列 ｛＋ ｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(3n－1)an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列首項為，公比為q,求（1）該數(shù)列的前n項和。
（2）若q≠1，證明數(shù)列 不是等比數(shù)列

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設(shè) 數(shù)列滿足： ．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項與公比）；
（2）求數(shù)列的通項公式．

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數(shù)列滿足：，則        ；

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