已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
(1)若{bn }的首項為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn;
(2)若 ,試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.

(1)  ;(2)不存在.

解析試題分析:對任意的,都有.
所以( )兩式相減可求  
(1)由于等比數(shù){bn }的首項為4,公比為2,可知 ,于是可求得 ,
再將數(shù)列{an+bn}的前n項和拆分為等差數(shù)列{an}的前項和與等比數(shù)列的前 項和之和.
(2)由,    假設(shè)存在一項 ,可表示為 
一方面, ,另一方面,
 
兩者相矛盾K值不存在.
試題解析:
解:(1)因為,所以當(dāng)時,
,
兩式相減,得,
而當(dāng)n=1時,,適合上式,從而,3分
又因為{bn}是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以,4分
從而數(shù)列{an+bn}的前項和;6分
(2)因為,,所以,. 8分
假設(shè)數(shù)列{bn}中第k項可以表示為該數(shù)列中其它的和,即,從而,易知 ,(*) 9分
,
所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在. 12分
考點:1、等比數(shù)列的通項公式和前 項和公式;2、拆項求和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列首項為,公比為q,求(1)該數(shù)列的前n項和。
(2)若q≠1,證明數(shù)列 不是等比數(shù)列

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設(shè) 數(shù)列滿足: 
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項與公比);
(2)求數(shù)列的通項公式.

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在正項數(shù)列中,.對任意的,函數(shù)滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.

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在數(shù)列中,已知.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.

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在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn
(3)求證:不等式Sn+1≤4Sn對任意n∈N*皆成立.

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設(shè)C1、C2、…、Cn、…是坐標(biāo)平面上的一列圓,它們的圓心都在軸的正半軸上,且都與直線y=x相切,對每一個正整數(shù)n,圓Cn都與圓Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半徑,已知{rn}為遞增數(shù)列.

(1)證明:{rn}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)r1=1,求數(shù)列的前n項和.

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在數(shù)列中,,設(shè)
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和
(3)若,為數(shù)列的前項和,求不超過的最大的整數(shù).

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設(shè)為等比數(shù)列,為其前項和,已知.
(1)求的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和

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