如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點.
（1）證明PA//平面BDE；              
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論.
（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）（Ⅲ）存在
（1）以D為坐標(biāo)原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分
B（2，2，0）   
設(shè)是平面BDE的一個法向量，
則由                 ………………4分
∵   …………5分
（2）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，又是平面DEC的一個法向量.                                      ………………7分
設(shè)二面角B—DE—C的平面角為，由圖可知
∴
故二面角B—DE—C的余弦值為                                                   ………………10分
（3）∵
∴
假設(shè)棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，
則，
由                             ………………13分
∴                                                    ………………14分
即在棱PB上存在點F，PB，使得PB⊥平面DEF           ………………15分
用幾何法證明酌情給分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若為中點，求證：平面.
（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求點C到平面PDE的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖．

正視圖             側(cè)視圖           俯視圖

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點.
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點.
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF//平面PEC；
（3）求二面角P—EC—D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點，


 
  （1）求證：B1C∥平面A1BD；

  （2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B—A1C1—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1⊥EG.
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體中，為上的點、為的中點．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
 （Ⅱ）若直線//平面，試確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在一個棱長為4的正方體內(nèi)，你認為能放入幾個直徑為1的球（     ）
A．64B．65C．66D．67

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