Question

【題目】設函數．

（1）討論的單調性；

（2）設，若在上恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，在上單遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）

【解析】

（1）求導，對參數進行分類討論，根據導數的正負即可容易判斷函數單調性；

（2）對參數進行分類討論，根據函數的單調性，結合函數的最值，即可求得結果.

（1）定義域為，

當時，在上恒成立，此時在上單遞增；

當時，令得或（舍去）

當時，，此時單調遞減

當時，，此時單調遞增

綜上：當時，在上單遞增

當時，在上單調遞減

在上單調遞增

（2）由題意，在上恒成立．

①若，

令，，則．

，，，

在上單調遞增，成立，

故時，成立．

②若時，令，，

在上單調遞增﹐即有．

，即

要使成立，必有成立．

由（1）可知，時，，又，

則必有，得．

此時，

令

即恒成立，故在上單調遞增，

故時，成立．

綜上，a的取值范圍是．