【題目】已知橢圓的左焦點為F，點，過M的直線與橢圓E交于A，B兩點，線段AB中點為C，設橢圓E在A，B兩點處的切線相交于點P，O為坐標原點．

（1）證明：O、C、P三點共線；

（2）已知是拋物線的弦，所在直線過該拋物線的準線與y軸的交點，是弦在兩端點處的切線的交點，小明同學猜想：在定直線上．你認為小明猜想合理嗎？若合理，請寫出所在直線方程；若不合理，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析； （2）合理，在直線上

【解析】

（1）設出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)韋達定理，利用導數(shù)求得任一點處切線的斜率，從而解得切線方程，得到點的坐標，由即可容易判斷；

（2）聯(lián)立的方程和拋物線方程，利用導數(shù)求得處的切線方程，結合已知條件，即可容易證明.

（1）設，，直線AB的方程為．聯(lián)立

，消去x整理得，

由﹐得或

，

由橢圓對稱性，設是橢圓在x軸上方的任意一點，

則由，得﹐

所以在處的切線斜率為，

故在處切線方程為，

結合化簡得

切線PA方程為：，同理，

聯(lián)立兩切線方程消去y得，

聯(lián)立解得，

由AB中點及可得

，、C、P三點共線．

（2）合理，在直線上．

證明如下：設，，

直線斜率一定存在，

聯(lián)立消去y得，

，

由得，．

拋物線在處的切線方程為，

同理在處的切線方程為

聯(lián)立解得，

故在直線上．

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）化、的參數(shù)方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若直線的極坐標方程為：，曲線上的點對應的參數(shù)，曲線上的點對應的參數(shù)，求的中點到直線的距離.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設，若在上恒成立，求a的取值范圍．

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（1）求證：直線過定點；

（2）求直線與直線最大夾角為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于 時，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直于所在的平面，為的直徑，是弧上的一個動點（不與端點重合），為上一點，且是線段上的一個動點（不與端點重合）.

（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

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