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【題目】已知拋物線上一點的縱坐標為4，且點到焦點的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設斜率為的兩條平行直線分別經過點和，如圖. 與拋物線交于兩點， 與拋 物線交兩點.問：是否存在實數，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）由拋物線定義知，點到拋物線的準線的距離為5，據此計算可得，則拋物線的方程為.

（2）設直線的方程為： .聯(lián)立直線方程與拋物線方程有，結合弦長公式可得.同理可得，利用平行線直接距離公式可得四邊形的高為，結合面積公式可得關于斜率的方程求解方程可得滿足條件的的值為.

試題解析：

（1）由拋物線定義知，點到拋物線的準線的距離為5.

∵拋物線的準線為，∴，

解得，∴拋物線的方程為.

（2）由已知得，直線.

由 消去得，

這時， 恒成立， .

同理，直線，由 消去得，

由得， ，

又∵直線間的距離，

則四邊形的面積.

解方程得， 有唯一實數解2 (滿足大于1)，

∴滿足條件的的值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱椎中，底面是邊長為4的正方形，平面平面，二面角為， .

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【題目】某次考試后，對全班同學的數學成績進行整理，得到表：

分數段

人數

5

15

20

10

將以上數據繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試成績的中位數是__________．

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（1）求橢圓C的方程；

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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數方程為（為參數），點M的直角坐標為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求.

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【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學期第一次教學質量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取10件零件，度量其內徑尺寸（單位： ）.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的內徑尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設生產狀態(tài)正常，記表示某一天內抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；

（2）某天正常工作的一條生產線數據記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計算這一天平均值與標準差；

②一家公司引進了一條這種生產線，為了檢查這條生產線是否正常，用這條生產線試生產了5個零件，度量其內徑分別為（單位： ）：85,95,103,109,119，試問此條生產線是否需要進一步調試，為什么？

參考數據： ， ，

， ， ，

， ， .

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.或

B.命題“若都是偶數，則是偶數”的逆否命題是“若不是偶數，則都不是偶數”

C.若“或”為假命題，則“非且非”是真命題

D.已知是實數，關于的不等式的解集是空集，必有且

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