【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析: 連接,交于點,設中點為,連接, ,先證出,再證出平面,,結合面面垂直的判定定理即可證平面平面;
先證明,設的中點為,連接,所以點到平面的距離與點到平面的距離相等,即,運用解三角形知識求其正弦值。
解析:(1)證明:連接,交于點,設中點為,連接, .
∵, 分別為, 的中點,
∴,且,
∵,且,
∴,且,
∴四邊形為平行四邊形,∴,即,
∵平面, 平面,∴,
∵是菱形,∴.
∵,∴平面,
∵,∴平面,
∵平面,∴平面平面.
(2)因為直線與平面所成角為,
所以,所以,
所以,故為等邊三角形,
設的中點為,連接,則 ,
設點到平面的距離為,點到平面的距離為,
則由,得(*)
因為面, 面,所以,
又, ,∴面;
因為, 平面, 面,所以面,
所以點到平面的距離與點到平面的距離相等,即,
因為, ,所以,
又,代入(*)得,所以,
設與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx對任意的x1 , x2∈[0,2],都有|f(x2)﹣f(x1)|≤9,求實數(shù)m的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分別是A1B,B1C1的中點.
(1)求證:MN⊥平面A1BC;
(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當x∈[0,1]時,f(x)=2x.若在區(qū)間[﹣2,3]上方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.( , )
B.( , )
C.( ,2)
D.(1,2)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,參加調(diào)查的總人數(shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表:
很喜愛 | 喜愛 | 一般 | 不喜愛 |
2435 | 4567 | 3926 | 1072 |
電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查,應當怎樣進行抽樣?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足: ,且該函數(shù)的最小值為1.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)的定義域為(其中),問是否存在這樣的兩個實數(shù), ,使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出, 的值;若不存在,請說明理由.
(3)若對于任意的,總存在使得,求的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點M(x0 , 2 )(x0> )是拋物線C上一點,圓M與線段MF相交于點A,且被直線x= 截得的弦長為 |MA|,若 =2,則|AF|等于( )
A.
B.1
C.2
D.3
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