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已知點P是圓C:x2+y2=1外一點.設k1、k2分別是過點P的圓C兩條切線的斜率.

(1)若點P坐標為(2,2),求k1·k2的值;

(2)若k1·k2=-λ(其中λ＞1),求點P的軌跡M的方程,并指出M所在圓錐曲線的類型.

解:(1)設過點P的圓C切線為y=k(x-2)+2,∴d==1.∴3k2-8k+3=0.

∴k1k2=1.

(2)設過點P的圓C切線為y=k(x-xP)+yP,∴d==1.

∴(xP2-1)k2-2xPyPk+yP2-1=0.

其中xP2-1≠0,Δ=(2xPyP)2-4(xP2-1)(yP2-1)=4(xP2+yP2-1)＞0(點P是圓C外一點).

∴k1k2==-λ(其中xP2-1≠0).∴λxP2+yP2=λ+1(其中xP≠±1).

∴=1(其中xP≠±1).∴+=1(其中xP≠±1).

∵λ＞1,∴M所在圓錐曲線是橢圓.

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