【題目】某種產品的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為，當時，產品為一等品；當時，產品為二等品；當時，產品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產線，各生產了100件該產品，測量每件產品的質量指標值，得到下面的試驗結果.（以下均視頻率為概率）

甲生產線生產的產品的質量指標值的頻數(shù)分布表：

指標值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

乙生產線產生的產品的質量指標值的頻數(shù)分布表：

指標值分組

頻數(shù)

10

15

25

30

20

（1）若從乙生產線生產的產品中有放回地隨機抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

（2）若該產品的利潤率與質量指標值滿足關系：，其中，從長期來看，哪條生產線生產的產品的平均利潤率更高？請說明理由.

【答案】（1）（2）甲

【解析】

（1）先求出隨機抽取一次抽中三等品的概率，然后利用互斥事件的概率公式計算所求概率值；（2）分別計算甲、乙生產線生產產品的利潤分布列，作差比較大小即可得到結論.

解：（1）由題意知，從乙生產線生產的產品中隨機抽取一次抽中三等品的概率為，

所以.

（2）甲生產線生產的產品的利潤分布列為

0.6

0.4

所以 ，

乙生產線生產的產品的利潤分布列為

0.5

0.4

0.1

所以 ，

因為，所以

所以從長期來看，甲生產線生產的產品平均利潤率較大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制造商月生產了一批乒乓球，隨機抽樣個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表

分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計

100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù)).

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，

（1）求該圓的圓心的坐標；

（2）若，求直線BC的方程；

（3）設點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩張卡片上標號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩張卡片上標號之和能被3整除的概率.

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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學界的震動.在1859年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結論.若根據(jù)歐拉得出的結論，估計10000以內的素數(shù)的個數(shù)為（素數(shù)即質數(shù)，，計算結果取整數(shù)）

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與拋物線交于兩點，中點的橫坐標為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線交軸于點，交拋物線于點，關于點的對稱點為，連接并延長交于點.除以外，直線與是否有其它公共點？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了名員工進行問卷調查，其中的員工工作積極.經匯總調查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調查評價標準指出：調查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革，調查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結合數(shù)據(jù)能否有的把握認為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關的，并回答人力資源部的研究項目.

積極支持企業(yè)改革

不太贊成企業(yè)改革

總計

工作積極

工作一般

總計

（2）現(xiàn)將名員工的調查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），與的誤差值在以內，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調查數(shù)據(jù)得分的和）

（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進行座談，則所選員工的分數(shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學期望是多少?

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（多選題）對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖，下面是關于這兩位同學的數(shù)學成績分析.其中正確的選項有（ ）

A.甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?/span>130分；

B.根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間內；

C.乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；

D.乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步.

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