Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，

（1）求該圓的圓心的坐標；

（2）若，求直線BC的方程；

（3）設(shè)點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3），

【解析】

（1）將點代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設(shè)直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結(jié)合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設(shè)，，，，因為平行四邊形的對角線互相平分，得，，于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓上有公共點，即可求解．

（1）將代入圓

得，

解得，

．半徑．

（2），

，且，

設(shè)直線，即，

圓心到直線的距離，

由勾股定理得，

，

，

，

或，

所以直線的方程為或．

（3）設(shè)，，，，

因為平行四邊形的對角線互相平分，

所以①，

因為點在圓上，

所以②

將①代入②，得

，

于是點既在圓上，又在圓上，

從而圓與圓有公共點，

所以，

解得．

因此，實數(shù)的取值范圍是，．