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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與所成二面角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以為單位正交基底建系，找出與的坐標，用向量法來求解異面直線與所成角；

（2）由（1）中建系可知，平面的一個法向量為，再設出平面的法向量，則與平面內的兩個不共線向量乘積為0，從而求得，再來求出兩個法向量夾角余弦值，進而通過三角函數平方和為1，求得兩個平面夾角的正弦值.

（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系，

則由題意知，，，

，，，

∴，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

（2） 是平面的一個法向量，

設平面的法向量為，

∵，

∴，取，得，，

∴平面的法向量為，

設平面與所成二面角為，

∴，

∴sinθ.

∴平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產業(yè)的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅動的理想結構快速轉變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數（萬人）與年份的數據：

第年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數（萬人）

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點為了預測2021年的旅游人數，建立了與的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．

（1）根據表中數據，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．

（2）根據下列表中的數據，比較兩種模型的相關指數，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區(qū)的旅游人數（單位：萬人，精確到個位）．

回歸方程

①

②

30407

14607

參考公式、參考數據及說明：

①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關指數；③參考數據：，．

5．5

449

6．05

83

4195

9．00

表中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象與直線y=m分別交于AB兩點，則（ ）

A.f(x)圖像上任一點與曲線g(x)上任一點連線線段的最小值為2+ln2

B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線

C.函數f(x)-g(x)+m不存在零點

D.m使得曲線g(x)在點B處的切線也是曲線f(x)的切線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，

（1）求該圓的圓心的坐標；

（2）若，求直線BC的方程；

（3）設點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，m∈R.

(1)若m＝3，求A∩B；

(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四張卡片，現從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩張卡片上標號為相鄰整數的概率；

（2）求取出的兩張卡片上標號之和能被3整除的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學界的震動.在1859年，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字的素數個數大約可以表示為的結論.若根據歐拉得出的結論，估計10000以內的素數的個數為（素數即質數，，計算結果取整數）

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與拋物線交于兩點，中點的橫坐標為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線交軸于點，交拋物線于點，關于點的對稱點為，連接并延長交于點.除以外，直線與是否有其它公共點？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（　�。�

A.升、升B.升、升

C.升、升D.升、升

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