某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)m與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件．
（1）將一星期的商品銷售利潤(rùn)y表示成x的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？
（1）依題意，設(shè)m=kx2，由已知有5=k•12，從而k=5，
∴m=5x2，
∴y=（14-x-5）（75+5x2）=-5x3+45x2-75x+675（0≤x＜9）；
（2）∵y′=-15x2+90x-75=-15（x-1）（x-5），
由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，
可知函數(shù)y在[0，1）上遞減，在（1，5）遞增，在（5，9）上遞減，
從而函數(shù)y取得最大值的可能位置為x=0或是x=5，
∵y（0）=675，y（5）=800，
∴當(dāng)x=5時(shí)，ymax=800，
答：商品每件定價(jià)為9元時(shí)，可使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-1+
a
她x
（a∈R，她為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)不等式的x2+ax-2＜0恒成立，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若規(guī)定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2對(duì)一切x∈（0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（　�。�
A．0B．2C．
5
2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=1-x2+ln（x+1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞
kx
x+1
-x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案