已知函數(shù)對(duì)任意的恒有成立.
(1)記如果為奇函數(shù),求b,c滿足的條件;
(2)當(dāng)b=0時(shí),記)上為增函數(shù),求c的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),成立;
(1);(2);(3)證明見解析.

試題分析:(1)首先要討論題設(shè)的先決條件對(duì)恒成立,,即恒成立,這是二次不等式,由二次函數(shù)知識(shí),有,化簡之后有,從而上的奇函數(shù),可根據(jù)奇函數(shù)的必要條件有,得,則,顯然滿足為奇函數(shù),也可由恒成立,也可求得;(2)時(shí),上是增函數(shù),我們用增函數(shù)的定義,即設(shè),恒成立,分析后得出的范圍;(3)
,問題變成證明時(shí)恒成立,在的情況下,,而,可見,那當(dāng)時(shí),一定恒有,問題證畢.
試題解析::(1)因?yàn)槿我獾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041310677181.png" style="vertical-align:middle;" />恒有成立,
所以對(duì)任意的,即恒成立.
所以,從而.,即:
設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041310786164.png" style="vertical-align:middle;" />,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041310802189.png" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù),
所以對(duì)于任意,成立.解得
所以
(2)當(dāng)時(shí),記
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041310802189.png" style="vertical-align:middle;" />在上為增函數(shù),所以任取時(shí),
恒成立.
即任取,,成立,也就是成立.
所以,即的取值范圍是
(3)由(1)得,
所以,因此.
故當(dāng)時(shí),有.
即當(dāng)時(shí),.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镋,值域?yàn)镕.
(1)若E={1,2},判斷實(shí)數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系;
(2)若E={1,2,a},F(xiàn)={0,},求實(shí)數(shù)a的值.
(3)若,F(xiàn)=[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)時(shí),有.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)解關(guān)于的不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”,對(duì)任意,為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì):
(1)對(duì)任意, (2)對(duì)任意的,
(4)對(duì)任意,
關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有如下說法:
1函數(shù)f(x)的最小值為3  2函數(shù)f(x)為奇函數(shù) 3函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,其中所有正確說法的個(gè)數(shù)(   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)則函數(shù)是(  )
A.奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)為偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,則的解集為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2-|x|+2a-1(a為實(shí)常數(shù)).
(1)若a=1,作函數(shù)f(x)的圖象;
(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a),求g(a)的表達(dá)式;
(3)設(shè)h(x)=,若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)a∈R,f(x)= (x∈R),試確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是(  )
A.[1,+∞)B.[0,2]
C.[1,2]D.(-∞,2]

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