Question

設(shè)函數(shù)的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg²2+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數(shù)a的值．
（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

Answer 1

(1);(2)或；(3).

試題分析：(1)將定義域的兩個值代入求出值域,并化簡，判定元素與集合的關(guān)系；
（2）令或,解出值，根據(jù)集合元素的互異性，求出值.
(3)先根據(jù)判定函數(shù)的單調(diào)性，然后討論或時，定義域的端點和值域的端點的對應(yīng)關(guān)系問題，從而列出方程組求解.
試題解析：解：（1）∵，∴當(dāng)x=1時，f（x）=0；當(dāng)x=2時，f（x）=，
∴F={0，}．
∵λ=lg²2+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．
∴λ∈F． （5分）
（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；
令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，
故a=﹣1或﹣2． （9分）
（3）∵是偶函數(shù)，且f'（x）=＞0，
則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．
∵x≠0，∴由題意可知：或0＜．
若，則有，即，
整理得m²+3m+10=0，此時方程組無解；
若0＜，則有，即，
∴m，n為方程x²﹣3x+1=0，的兩個根．∵0＜，∴m＞n＞0，
∴m=，n=．（16分）