（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大�。�
（Ⅰ）同解析（Ⅱ）二面角的大小為
解法一：（Ⅰ）平面，平面．．
又，．
，，，即．
又．平面．
（Ⅱ）過作，垂足為，連接．
平面，是在平面上的射影，由三垂線定理知，
為二面角的平面角．
又，
，
，
又，，．
由得．
在中，，．
二面角的大小為．

解法二：（Ⅰ）如圖，建立坐標(biāo)系，
則，，，，，
，，，
，．，，
又，平面．
（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，
則，，
又，，
解得

平面的法向量取為，
，．
二面角的大小為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長(zhǎng)；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)于直線，和平面，，的一個(gè)充分條件是（   ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-ABCD中，與對(duì)角線AC異面的棱有（   ）
A．12條B．6條C．4條D．2條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線、與平面、，給出下列三個(gè)命題（  ）
①若∥，∥，則∥；②若∥，⊥，則⊥；
③若⊥，∥，則；其中真命題的個(gè)數(shù)是：
A．0B．1C．2D．3

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