Question

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．

Answer 1

略

證明：（1）（方法一）取PD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF．
因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，
所以EF∥CD，且CD=2EF．

∥

又因?yàn)锳B∥CD,CD=2AB,

所以EF=AB，即四邊形ABEF是平行四邊形．
因此BE∥AF．………………5分
又平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．………………8分
（方法二）延長DA、CB，交于點(diǎn)F，連結(jié)PF．
因?yàn)锳B∥CD,CD=2AB,
所以B為CF的中點(diǎn)．
又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，
所以BE∥PF．………………5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624535248.gif" style="vertical-align:middle;" />平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．………………8分
（方法三）取CD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF．
因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，F為CD中點(diǎn)，
所以EF∥PD．     
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624691266.gif" style="vertical-align:middle;" />平面PAD，平面PAD,
所以EF∥平面PA   D．………………2分
因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所以CD=2FD．

∥

又CD=2AB,AB∥CD,

故AB=FD，即四邊形ABFD為平行四邊形，所以BF∥AD．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624753261.gif" style="vertical-align:middle;" />平面PAD，平面PAD,所以BF∥平面PAD．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624815537.gif" style="vertical-align:middle;" />平面BEF,
所以平面BEF∥平面PA                D．………………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624831253.gif" style="vertical-align:middle;" />平面BEF，所以BE∥平面PA  D．………………8分
（2）因?yàn)锳B平面PAD,PA,平面PAD,
所以……………………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151624909696.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以平面PA B．………………12分
又平面PAB，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151625049402.gif" style="vertical-align:middle;" />故PA面ABCD．……………………14分