（本大題14分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（I）求與的關(guān)系式；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

【答案】

（I）

（II）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（III）的取值范圍為

【解析】解(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052222400076562750/SYS201205222242336250645084_DA.files/image010.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),

所以,即，所以

（II）由（I）知，=

當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：

1

0

0

 

 

 

 

 

 

調(diào)調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

故有上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（III）由已知得，即

又所以即①

設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，

所以解之得

又

所以

即的取值范圍為

 

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 （本大題14分）

已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102511582090621224/SYS201210251159472500384654_ST.files/image002.png">，且滿足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）求證：，。        

（Ⅲ）設(shè)。求證：，.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），當(dāng)時(shí)， 的最大值為  。  

（1）求的解析式；

（2）寫出由經(jīng)過平移變換得到的一個(gè)奇函數(shù)的解析式，并說明變化過程

                             

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫出，的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對應(yīng)的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）

已知某種稀有礦石的價(jià)值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價(jià)值為元。

（1）寫出（單位：元）關(guān)于（單位：克）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價(jià)值損失的百分率；

（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時(shí)，切割的重量比為多少時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大。（注：價(jià)值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì)）

 

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