(本小題14分)

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:

,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對任意的成立,則稱函數(shù)上的“k階收縮函數(shù)”

(1)若,試寫出的表達(dá)式;

(2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,

如果是,求出對應(yīng)的k,如果不是,請說明理由;

已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍

 

【答案】

 

解:(1)由題意可得:,

    (2),

    當(dāng)時(shí),

    當(dāng)時(shí),

    當(dāng)時(shí),

綜上所述,。

即存在,使得是[-1,4]上的“4階收縮函數(shù)”。

(3),令。

函數(shù)的變化情況如下:

        x

0

2

-

0

+

0

-

0

4

。

(i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,因此,,。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052223004593756110/SYS201205222303039531187845_DA.files/image031.png">是上的“二階收縮函數(shù)”,所以,

恒成立;

②存在,使得成立。

①即:恒成立,由解得

要使恒成立,需且只需

②即:存在,使得成立。

解得。

所以,只需。

綜合①②可得。

(i i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

因此,,,

顯然當(dāng)時(shí),不成立。

(i i i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此,,,

顯然當(dāng)時(shí),不成立。

綜合(i)(i i)(i i i)可得:

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題14分)已知函數(shù).
(1)若,點(diǎn)P為曲線上的一個動點(diǎn),求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程;
(2)若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),試求的取值范圍.

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⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111922523809266031/SYS201311192253311566112238_ST.files/image004.png">= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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(本小題14分)已知函數(shù) 

(Ⅰ)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:…….

 

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(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞

(1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值

(2)若對任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍

(3)求f(x)的最小值

 

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(本小題14分)

已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求曲線處切線的斜率;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍。

 

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