【題目】橢圓的左、右焦點分別為,,橢圓上一點與,的距離之和為,且焦距是短軸長的2倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)過線段上一點的直線(斜率不為0)與橢圓相交于,兩點,當(dāng)的面積與的面積之比為時,求面積的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一枚棋子放在一個的棋盤上,記為從左、上數(shù)第行第列的小方格,求所有的四元數(shù)組,使得從出發(fā),經(jīng)過每個小方格恰一次到達(dá)(每步為將棋子從一個小方格移到與之有共同邊的另一個小方格).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題方程表示雙曲線;命題不等式的解集是. 為假, 為真,求的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:由命題方程表示雙曲線,求出的取值范圍,由命題不等式的解集是,求出的取值范圍,由為假, 為真,得出一真一假,分兩種情況即可得出的取值范圍.
試題解析:
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范圍為
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】如圖,設(shè)是圓上的動點,點是在軸上的投影, 為上一點,且.
(1)當(dāng)在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三角形的邊長與面積都是整數(shù),則稱為“海倫三角形”;三邊長互質(zhì)的海倫三角形,稱為“本原海倫三角形”;邊長都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形,稱為“奇異三角形”.
(1)求奇異三角形的最小邊長的最小值;
(2)求證:等腰的奇異三角形有無數(shù)個;
(3)問:非等腰的奇異三角形有多少個?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球運動員的投籃命中率為,他想提高自己的投籃水平,制定了一個夏季訓(xùn)練計劃為了了解訓(xùn)練效果,執(zhí)行訓(xùn)練前,他統(tǒng)計了10場比賽的得分,計算出得分的中位數(shù)為15分,平均得分為15分,得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分,成績莖葉圖如圖所示:
請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差;
如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析,你認(rèn)為訓(xùn)練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助?為什么?
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【題目】如圖,在長方體中,底面是邊長為的正方形,對角線與相交于點,點在線段上,且,與底面所成角為.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】假設(shè)某市2011年新建住房400萬m2,其中250萬m2是中低價房,預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積比上一年增加50萬m2,那么到哪一年底,
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2011年為累計的第一年)將首次不少于4750萬m2?
(2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.
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