Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a為實(shí)常數(shù)）．

（1）若a=1，求f（x）=3的解；

（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a）.

Answer 1

【答案】（1）或2；（2）

【解析】

（1）由a=1，得到關(guān)于|x|的二次方程，解之即可；

（2）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時(shí)由于a不具體，要根據(jù)對(duì)稱軸分類討論．

（1）a=1，x2﹣|x|+1=3，即x2﹣|x|-2=0，

解得|x|=2或-1（舍去）

∴x=-2或2

（2）當(dāng)a＞0，x∈[1，2]時(shí)，

①若，即，則f（x）在[1，2]為增函數(shù)g（a）=f（1）=3a﹣2

②若，即，

③若，即時(shí)，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)：

g（a）=f（2）=6a﹣3．

當(dāng)a=0, x∈[1，2]時(shí)，，f（x）在[1，2]上是減函數(shù),

g（a）=f（2）=﹣3

當(dāng)a<0, x∈[1，2]時(shí)，

,f（x）在[1，2]上是減函數(shù),

g（a）=f（2）=6a﹣3

綜上可得