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【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的參數方程為為參數,),曲線的極坐標方程為:.且兩曲線交于兩點.

1)求曲線的直角坐標方程;

2)設,若成等比數列,求的值.

【答案】1,;(2

【解析】

1)由曲線的參數方程,消參能求出曲線的直角坐標方程;曲線的極坐標方程轉化為,由此能求出曲線的直角坐標方程.

2)設直線的參數方程為為參數),將參數方程代入曲線,得,由此能求出實數的值.

1)由曲線的參數方程為為參數,),

消參得曲線的直角坐標方程為

∵曲線的極坐標方程為:

,

∴曲線的直角坐標方程為

2)由直線過點,且傾斜角為,

設直線的參數方程為為參數),

將參數方程代入曲線,得:

,

,解得,

,

成等比數列,得

由直線參數方程的幾何意義知

,即

,

化簡為,

解得(舍),

∴實數的值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.

(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為,求的分布列和數學期望.

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【題目】已知橢圓G的右焦點為F,過F的直線l交橢圓于A、B兩點,直線與l不與坐標軸平行,若AB的中點為N,O為坐標原點,直線ON交直線x3于點M.

1)求證:MFl

2)求的最大值,

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【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了非洲豬瘟疫情,生豬大量病死,存欄量急劇下降,一時間豬肉價格暴漲,其他肉類價格也跟著大幅上揚,嚴重影響了居民的生活.為了解決這個問題,我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情,擴大生產;另一方面積極向多個國家開放豬肉進口,擴大肉源,確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產企業(yè)分析當前市場形勢,決定響應政府號召,擴大生產決策層調閱了該企業(yè)過去生產相關數據,就一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數量之間的關系進行研究.現相關數據統(tǒng)計如下表:

生豬存欄數量(千頭)

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

1)研究員甲根據以上數據認為具有線性回歸關系,請幫他求出關于的線.性回歸方程(保留小數點后兩位有效數字)

2)研究員乙根據以上數據得出的回歸模型:.為了評價兩種模型的擬合效果,請完成以下任務:

①完成下表(計算結果精確到0.01元)(備注:稱為相應于點的殘差);

生豬存欄數量(千頭)

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

殘差

0

0

0

0.14

0.1

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

3)根據市場調查,生豬存欄數量達到1萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元;生豬存欄數量達到1.2萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按(2)中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本,問該生豬存欄數量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.(利潤=收入-成本)

參考公式:.

參考數據:.

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【題目】河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案,與自己的觀察,畫出的八卦,而龍馬身上的圖案就叫做河圖.把一到十分成五組,如圖,其口訣:一六共宗,為水居北;二七同道,為火居南;三八為朋,為木居東;四九為友,為金居西;五十同途,為土居中.河圖將一到十分成五行屬性分別為金,木,水,火,土的五組,在五行的五種屬性中,五行相克的規(guī)律為:金克木,木克土,土克水,水克火,火克金;五行相生的規(guī)律為:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木.現從這十個數中隨機抽取3個數,則這3個數字的屬性互不相克的條件下,取到屬性為土的數字的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】為了調查中學生每天玩游戲的時間是否與性別有關,隨機抽取了男、女學生各50人進行調查,根據其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.

1)求所調查學生日均玩游戲時間在分鐘的人數;

2)將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學生稱為“游戲迷”,已知“游戲迷”中女生有6人;

①根據已知條件,完成下面的列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關系;

非游戲迷

游戲迷

合計

合計

②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人,再在這10人中任取9人進行心理干預,求這9人中男生全被抽中的概率.

附:(其中為樣本容量).

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知的兩個頂點的坐標分別為,且所在直線的斜率之積等于,記頂點的軌跡為.

Ⅰ)求頂點的軌跡的方程;

Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,點在曲線上,且的重心(為坐標原點),求證:的面積為定值,并求出該定值.

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【題目】已知為等差數列,為等比數列,公比為..

1)若.

①當,求數列的通項公式;

②設,,試比較的大小?并證明你的結論.

2)問集合中最多有多少個元素?并證明你的結論.

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【題目】如圖,一島礁旁有兩條航道.一日,我方船只甲在航道上巡邏,在與相距50公里的點處,發(fā)現不明身份的船乙剛駛過點,并沿方向以40公里/小時的速度運動,船甲立即沿方向以公里/小時()的速度追擊,且甲到達點即停止前行(乙可繼續(xù)前進).設甲出發(fā)時,經過小時甲,乙之間的距離為公里,當最小時,可以達到最佳的驅離距離.

1)試求的解析式,并寫出定義域;

2)求最多經過多長時間,我船可以達到最佳的驅離距離?

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