（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是一個邊長為4的正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值。


21.(12分) 解:（Ⅰ）設的中點為,連接

所以是棱錐的高, 易知
所以
（Ⅱ）解法一(幾何法)
取的中點,連接
過作于點，
因為平面，平面，所以．又于點，   
所以平面
在中，，
所以
因為,所以,點到面的距離相等
設直線與平面所成的角為，則．
所以直線與平面所成的角的正弦值為
解法二(向量法)
如圖, 取的中點,連接
以,,分別為軸建立空間直角坐標系
則,,,,
 所以, ,
設平面的法向量為,則
   即
設直線與平面所成的角為 ,則
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB，AD，AA1的中點,

（1）求證AC1⊥平面EFG，
（2）求異面直線EF與CC1所成的角。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、如圖所示，棱長為1的正方體中，,
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求M、N點的坐標。（2）求的長度。（12分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在直角三角形ABC中，已知, D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角的大小記為.
⑴求證：平面平面BCD;                     
⑵當時,求的值;            
⑶在⑵的條件下，求點C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD外一點，，E是CD的中點，

（1）證明：平面平面PAB；  
（2）求二面角A—BE—P的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
    E為PC的中點，AD=CD=l，BC=PC，
(Ⅰ)證明PA∥平面BDE；
(Ⅱ)證明AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)求四棱錐P-ABCD的體積，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=2，AC=1，，D為BC的中點。

（I）求證：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
（II）求直線DA1與平面BCC1B1所成角的大��；
（III）求二面角A—DC1—C的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平行于平面，直線在平面內(nèi)，則與的位置關系可能為   (    )
平行   異面   平行或異面  平行、相交或異面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，，點M
是棱PC的中點，平面ABCD，AC、BD交于點O。

（1）求證：，求證：AM平面PBD；
（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的長

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