（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
    E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=l，BC=PC，
(Ⅰ)證明PA∥平面BDE；
(Ⅱ)證明AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)求四棱錐P-ABCD的體積，
(Ⅰ)證明：設(shè)AC∩BD=H，連結(jié)EH，在△ADC中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分
∠ADC，所以H為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，從而EH∥PA，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172406519252.gif" style="vertical-align:middle;" />平面BDE，平面BDE，所以PA∥平面BDE；
(Ⅱ)證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，
由(I)知BD⊥AC，PD∩BD=D，平面PBD，平面PBD，
從而AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)解：在△BCD中，DC=1，，得

在Rt△PDC中，從而PD=2，
，故四棱錐P-ABCD的體積
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在斜三棱柱中，，，又頂點(diǎn)在底面上的射影落在上，側(cè)棱與底面成角，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）如果二面角為直二面角，試求側(cè)棱與側(cè)面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,
．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在上找一點(diǎn),使得平面,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置,并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）判定AE與PD是否垂直，并說明理由
（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若球的半徑為，則這個(gè)球的內(nèi)接正方體的全面積等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

地球北緯圈上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在東經(jīng)處，點(diǎn)在西經(jīng)處，若地球半徑為，則兩點(diǎn)的球面距離為 _____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，P、Q分別為棱、上的中點(diǎn)，M在上，且，過P、Q、M的平面與交于點(diǎn)N，則MN=             .

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