【題目】已知橢圓的離心率,一個(gè)長軸頂點(diǎn)在直線上,若直線與橢圓交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為.

1)求該橢圓的方程.

2)若,試問的面積是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由.

【答案】(1);(2)的面積為定值1.

【解析】

1)根據(jù)離心率及長軸即可寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè),,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,求,點(diǎn)到直線的距離,寫出三角形面積,化簡即可求證.

,又由于,一個(gè)長軸頂點(diǎn)在直線上,

可得:,,.

1)故此橢圓的方程為.

2)設(shè),,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,

聯(lián)立橢圓的方程得:,

,可得,

,,

,

又點(diǎn)到直線的距離

,

由于,

可得:,

,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可算得:,

的面積為定值1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 設(shè)命題p:函數(shù)y在定義域上為減函數(shù);命題qab(0,+∞),當(dāng)ab=1時(shí),=3.以下說法正確的是(  )

A. pq為真B. pq為真

C. pqD. p,q均假

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列五個(gè)命題:

①直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則;

②若是銳角三角形,則;

③已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則

④當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

其中正確命題的序號(hào)為___________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程4個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線與橢圓C交于AB兩點(diǎn),且

(1)求橢圓C的方程.

(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等,且直線與橢圓C交于D,E兩點(diǎn),試判斷的周長是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】昆明市某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300),該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如圖4,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕度污染

4度中度污染

5度重度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

(1)請估算2019年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算);

(2)用分層抽樣的方法共抽取10天,則空氣質(zhì)量指數(shù)在,的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?

(3)已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元,空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元若在(2)的條件下,從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用的分布列

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為兩個(gè)平面,則的充要條件是( )

A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B. 垂直于同一平面

C. ,平行于同一條直線D. 內(nèi)有兩條相交直線與平行

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出其極值;

若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),數(shù)列的前項(xiàng)和是.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案