【題目】已知方程有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由，得,設(shè),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)分析其單調(diào)性和圖象趨勢(shì)，作出大致圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

方法一：易知是方程的一個(gè)根，顯然，當(dāng)且時(shí)，由，

得,設(shè),則的圖象與直線(xiàn)有3個(gè)不同的交點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，且。

當(dāng)且時(shí)，，

令得，令，得或，

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

且當(dāng)x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時(shí)，，當(dāng)x從左邊趨近于-3時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示，由圖可知，，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

故選:A。

方法二：易知是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，由，得，

則該方程有3個(gè)不同的根，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如下圖所示：

當(dāng)時(shí)，當(dāng)與曲線(xiàn) 的左支相切時(shí)，由得得，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的根，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購(gòu)買(mǎi)二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1﹣13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月）．

（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房耐積位于的40位市民中隨機(jī)取4人，再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率．

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，,,,．參考公式：相關(guān)指數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求異面直線(xiàn)和所成角；

（3）設(shè)線(xiàn)段上有一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；

(2)對(duì)于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，圓：過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（斜率存在且不為0）與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．某次檢驗(yàn)中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測(cè)量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計(jì)算，并計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，若直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 命題：存在，使，則非：對(duì)任意，都有；

B. 如果命題“或”與命題“非”都是真命題，那么命題一定是真命題；

C. 命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”；

D. 命題“存在，”是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,求的取值范圍；

(2)若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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