已知，其中是常數(shù)．

（1））當時， 是奇函數(shù)；

（2）當時，的圖像上不存在兩點、，使得直線平行于軸．

 

【答案】

證明見解析．

【解析】

試題分析：(1)奇函數(shù)的問題，可以根據(jù)奇函數(shù)的定義，利用來解決，當然如果你代數(shù)式變形的能力較強，可以直接求然后化簡變形為，從而獲得證明；(2)要證明函數(shù)的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸，即方程不可能有兩個或以上的解，最多只有一個解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反證法證明，設(shè)存在，即有兩個，且，使，然后推理得到矛盾的結(jié)論，從而完成證明．

試題解析：（1）由題意，函數(shù)定義域，               1分

對定義域任意，有：

   4分

所以，即是奇函數(shù).                  6分

（2）假設(shè)存在不同的兩點，使得平行軸，則

                           9分

 

化簡得：，即，與不同矛盾。           13分

的圖像上不存在兩點，使得所連的直線與軸平行             14分

考點：(1)函數(shù)的奇偶性；(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，其中是常數(shù)．

（1）若是奇函數(shù)，求的值；

（2）求證：的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高二上學期期末文科數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；

（2）求證：在（1）的條件下，;

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三高考適應性3月考試文科數(shù)學 題型：解答題

已知函數(shù)其中是常數(shù).

（1）當時，求在點處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值.

                                      

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2011-2012學年高三高考適應性考試（3月）數(shù)學（文）試題 題型：解答題

 已知函數(shù)其中是常數(shù).

（1）當時，求在點處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值.

                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

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