若平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，(2
a
+
b
)•
b
=12，則|
b
|的取值范圍為
 
．
分析：利用 (2
a
+
b
)•
b
=12≤4|
b
|+|
b
|2，及 (2
a
+
b
)•
b
=12≥|
b
|2-4|
b
|，求出|
b
|的取值范圍．
解答：解：設 
a
，
b
的夾角為θ，∵(2
a
+
b
)•
b
=12=2•2|
b
|cosθ+
b
2≤4|
b
|+|
b
|2，
∴|
b
|≥2 或|
b
|≤-6（舍去）．
又∵(2
a
+
b
)•
b
=12=2•2|
b
|cosθ+
b
2≥|
b
|2-4|
b
|，∴6≥|
b
|≥-2．
綜上，6≥|
b
|≥2，
故答案為：[2，6]．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應用，利用 1≥cosθ≥-1是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=1，
a
+
b
平行于x軸，
b
=(2，-1)，則
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足：|3
a
+2
b
|≤3，則
a
•
b
的最大值是
9
24
9
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩個非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
?
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
，
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈（0，
π
3
），且
a
?
b
和
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
a
•
b
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
、
b
滿足條件：|
a
|=3、
a
•
b
=-12，則向量
b
在向量
a
的方向上的投影為
-4
-4
．

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