已知a=
2
π
∫
1
-1
1-x2
dx，則二項(xiàng)式(x+
a
x
)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
15
15
．
分析：根據(jù)微積分基本定理求得a的值，求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．
解答：解：由于 a=
2
π
∫
1
-1
1-x2
dx=
2
π
×
1
2
×12×π=1，
則二項(xiàng)式(x+
a
x
)6即 (x+
1
x
)6，
它的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
6
•x6-r•x-r=
C
r
6
•x6-2r．
令x的冪指數(shù)6-2r=0，解得 r=3，
故二項(xiàng)式(x+
a
x
)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 
C
3
6
=15，
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查微積分基本定理，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈[-1，1]，滿足
x
2
0
+x0-a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+
y2
(t-a)(t-a-2)+1
=1都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2，-1，3)，
b
=（-4，2，x），且
a
⊥
b
，則x等于（　�。�
A、
10
3
B、-6
C、6
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且滿足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
，則S=
2a+b
a+b
的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=(2，-1，3)，
b
=（-4，2，x），且
a
⊥
b
，則x等于（　�。�
A．
10
3
B．-6C．6D．1

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