Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

(2- 3 )x+y-6+2 3 ≤0 2x-y-2＞0 y- 3 ≥0

，則

xy

(x-y)(x+y)

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形：分子、分母同除以xy，出現(xiàn)

y

x

；通過(guò)換元得到關(guān)于k的遞增函數(shù)，給

y

x

賦予幾何意義：表示可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合求出取值范圍．

解答：解：畫(huà)出可行域

xy

(x-y)(x+y)

=

1

x y -  y x

設(shè)k=

y

x

則

xy

(x-y)(x+y)

=

1

x y - y x

=

1

1 k - k

關(guān)于k的遞增函數(shù)
∵k=

y

x

表示可行域中的點(diǎn)與（0，0）連線的斜率，由圖知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)為（3，

3

）時(shí)，k最��；
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)為（2，2）時(shí)，k最大
所以

3

3

≤k≤1
所以

xy

(x-y)(x+y)

≥ 

3

2

故答案為：[

3

2

，+∞)

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域、考查將目標(biāo)函數(shù)變形，賦予幾何意義、考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．