分析:①畫可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義,目標(biāo)函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)O(0,0)連線斜率k再加1,③過(guò)O做直線與可行域相交可計(jì)算出直線PO斜率,從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍.
解答:解:先畫出可行域如圖:
因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)O(0,0)連線斜率k再加1;
由圖可知;
K
OC最小,K
OA最大;
聯(lián)立
可得
,A(1,3)
聯(lián)立
可得
,C(2,2).
故:K
OC=
=1,K
OA=
=3,
∴1≤K
OP≤3,
所以:
u==1+
∈[2,4].
故答案為:[2,4].
點(diǎn)評(píng):本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題,難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義,近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn),數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一,是連接代數(shù)和幾何的重要方法.隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高,線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題要引起重視.