已知實(shí)數(shù)x,y滿足
y2-x≤0
x+y≤2
,則2x+y的最小值為
-
1
8
-
1
8
,最大值為
6
6
分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的陰影部分.再作出直線l:z=2x+y,并將l進(jìn)行平移,可得當(dāng)x=4,y=-2時(shí),z達(dá)到最大值;當(dāng)平移至與拋物線y2-x=0相切時(shí),z達(dá)到最小值.
解答:解:作出可行域,聯(lián)立y2-x=0和x+y=2解得兩交點(diǎn)分別為(1,1),A(4,-2),
平移直線2x+y=0,
當(dāng)經(jīng)過(guò)A(4,-2)時(shí),有(2x+y)max=6;
當(dāng)平移至與拋物線y2-x=0相切時(shí),有(2x+y)min=-
1
8

故最小值-
1
8
、最大值6.
故答案:-
1
8
,6
點(diǎn)評(píng):本題給出二元不等式組表示的平面區(qū)域,求目標(biāo)函數(shù)的最值和取值范圍.著重考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤8
,則目標(biāo)函數(shù)z=x2+(y-3)2的最小值為
16
5
16
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
,若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值的取值范圍是[-3,-2],則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•武漢模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足
y-x≥1
x+y≤1
-2x+y≤2
,則當(dāng)z=3x-y取得最小值時(shí)(x,y)=
(-1,0)
(-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),則
y+3
x+2
的最大值與最小值的和為
28
3
28
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
y≤1
y≥|x-1|
,則3x-y的最大值是
5
5

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