已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

(1)
(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)題意,由于拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過點.那么設(shè)方程為,將點的坐標(biāo)代入可知得到為2p=4,故可知其拋物線的方程為                                                      4分
（2）由圓心到直線的距離       6分
設(shè)交點，
由 
其中
                                  9分
代入
得   
即                             13 分
，在都是單調(diào)遞減函數(shù)
                                            15分
考點：拋物線的方程
點評：主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,且,點在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點的坐標(biāo)為,不過原點的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)線段的中點為,點到直線的距離為,且三點共線.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
(2)設(shè)直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；
(3)求證：圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設(shè)的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個公共點，設(shè)直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當(dāng)點為直線上的定點時,求直線的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點在直線上移動時,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當(dāng)時，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，中心在原點．若右焦點到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點．當(dāng)時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

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