【題目】【河北省衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期五調(diào)】已知橢圓，圓的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)由可得，由在橢圓上可得，又解方程組求出的值即可；（2）由題意可得的斜率不為零，當(dāng)垂直軸時(shí)，的面積為，當(dāng)當(dāng)不垂直軸時(shí)，設(shè)直線的方程為：，從而可寫出直線的方程為：，聯(lián)立方程組由根與系數(shù)關(guān)系得，求出弦長(zhǎng)及點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離，從而求出三角形面積表達(dá)式，，可得，由二次函數(shù)知識(shí)可求其面積.

試題解析： （Ⅰ）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)，…………1分

在橢圓上，，…………2分

由得，所以橢圓的方程為.…………4分

（Ⅱ）由題意可得的斜率不為零，當(dāng)垂直軸時(shí)，的面積為，…………5分

當(dāng)不垂直軸時(shí)，設(shè)直線的方程為：，則直線的方程為：，由消去得，所以，…………7分

則，………………8分

又圓心到的距離得，…………9分

又，所以點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離，設(shè)為，即，………………10分

所以面積

，…………11分

令，則，

綜上，面積的取值范圍為.…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過35微克/立方米， 的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將這30天的測(cè)量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過噸、噸、噸，如果產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸， 產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： 的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)．

（1）若直線的斜率為，求的面積；

（2）若直線的斜率為，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），對(duì)于任意不與軸重合的直線，都有平分，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

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