【題目】【河北省衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期五調(diào)】已知橢圓,圓的圓心在橢圓上,點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點(diǎn),直線交圓于兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求面積的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
試題分析:(1)由可得,由在橢圓上可得,又解方程組求出的值即可;(2)由題意可得的斜率不為零,當(dāng)垂直軸時(shí),的面積為,當(dāng)當(dāng)不垂直軸時(shí),設(shè)直線的方程為:,從而可寫(xiě)出直線的方程為:,聯(lián)立方程組由根與系數(shù)關(guān)系得,求出弦長(zhǎng)及點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離,從而求出三角形面積表達(dá)式,,可得,由二次函數(shù)知識(shí)可求其面積.
試題解析: (Ⅰ)因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn),…………1分
在橢圓上,,…………2分
由得,所以橢圓的方程為.…………4分
(Ⅱ)由題意可得的斜率不為零,當(dāng)垂直軸時(shí),的面積為,…………5分
當(dāng)不垂直軸時(shí),設(shè)直線的方程為:,則直線的方程為:,由消去得,所以,…………7分
則,………………8分
又圓心到的距離得,…………9分
又,所以點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離,設(shè)為,即,………………10分
所以面積
,…………11分
令,則,
綜上,面積的取值范圍為.…………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米, 的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天的24小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),將這30天的測(cè)量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料噸,乙染料噸,丙染料噸,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料噸,乙染料噸,丙染料噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)噸、噸、噸,如果產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸, 產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸,則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓:的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C: 的離心率是,拋物線E:的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.
(i)求證:點(diǎn)M在定直線上;
(ii)直線與y軸交于點(diǎn)G,記的面積為,的面積為,求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知?jiǎng)又本過(guò)點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為,求的面積;
(2)若直線的斜率為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求的取值范圍;
(3)是否存在一個(gè)定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),對(duì)于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.且 =(cos(A﹣B),﹣sin(A﹣B)), =(cosB,sinB),若 =﹣ . (Ⅰ)求sin A的值;
(Ⅱ)若a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.
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