【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)；

(1)求實數(shù)的值.

(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）1（2）減函數(shù)，證明見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意由函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)知，代入計算即可（2）首先對解析式變形，用作差法判斷函數(shù)單調(diào)性即可（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性可得恒成立，只需求函數(shù)的最小值即可.

（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

所以，即，經(jīng)檢驗符合題意.

（2）由（1）知

函數(shù)為R上的減函數(shù)，證明如下；

設(shè)，

則

因為，，

故，

則是R上的減函數(shù).

（3）因為為奇函數(shù)，

所以

又是R上的減函數(shù)，

所以恒成立，

令，

因為，

所以，

當(dāng)時，，

所以時，不等式恒成立.

故實數(shù)的取值范圍..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實數(shù)），直線與曲線交于 兩點.

（1）若，求的長度；

（2）當(dāng)面積取得最大值時（為原點），求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：

（1）展開式中含x的一次冪的項；

（2）展開式中所有x 的有理項；

（3）展開式中系數(shù)最大的項。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線的斜率為時，.

（1）求橢圓的方程；

（2）求由，，，四點構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2 sinxcosx＋1)，O為坐標(biāo)原點，a≠0，設(shè)f(x)＝＋b，b>a. (1)若a>0，寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[ ，π]，值域為[2,5]，求實數(shù)a與b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機(jī)會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機(jī)會；

③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎機(jī)會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機(jī)會的顧客都會去抽獎）；

（2）求這20位顧客中獎得抽獎機(jī)會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案