求證：雙曲線上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值．
證明過程見答案
設(shè)雙曲線上任一點．
雙曲線的漸近線方程為和，
點到直線的距離，
點到直線的距離．
，
即雙曲線上任一點到兩條漸近線的距離之積為定值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

1,3,5

 
已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2.

（1）求雙曲線上滿足的點P的坐標(biāo);
（2）橢圓C2的左、右頂點分別是雙曲線C1的左、右焦點,橢圓C2的左、右焦點分別是雙曲線C1的左、右頂點,若直線與橢圓恒有兩個不同的交點A和B,且（其中O為坐標(biāo)原點）,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=2Px(P>0)上三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，那么這三點與焦點F的距離的關(guān)系是(　　)
A．成等差數(shù)列B．成等比數(shù)列
C．既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線方程為，以定點為中點的弦存在嗎？若存在，求出其所在直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，已知．當(dāng)動點滿足條件時，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，焦點為圓的圓心．
（1）求此拋物線方程；
（2）如圖，是否存在過圓心的直線與拋物線、圓順次交于且使得，成等差數(shù)列，若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由．

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已知梯形中，，點分有向線段所成的比為，雙曲線過，，三點，且以，為焦點，當(dāng)時，求雙曲線離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點到，距離之差為，到軸，軸距離之比為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，試討論當(dāng)的值變化時，方程表示的曲線形狀.

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