【題目】已知,(且).
(1)判斷的奇偶性并用定義證明;
(2)判斷的單調(diào)性并有合理說明;
(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2) 當(dāng)a>0,且a≠1時(shí),f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;;(3)
【解析】
試題分析:(1)利用奇函數(shù)的定義和冪運(yùn)算的性質(zhì)即可證明函數(shù)為定義域上的奇函數(shù);(2)先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)為R上的單調(diào)增函數(shù),再利用函數(shù)單調(diào)性的定義,通過設(shè) ,且 ,作差比較 與 的大小,即可證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為 ,再利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域,將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組即可得不等式的解集.
試題解析:解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,所以關(guān)于原點(diǎn)對稱.又因?yàn)?/span>,所以 為奇函數(shù).……4分
(2)當(dāng)時(shí), 為增函數(shù), 為減函數(shù),從而 為增函數(shù),所以f(x)為增函數(shù),
當(dāng) 時(shí), 為減函數(shù), 為增函數(shù),從而 為減函數(shù),所以f(x)為增函數(shù).
故當(dāng) ,且 時(shí),f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增. ……4分
(3)由(2)知 在 上是增函數(shù),所以在區(qū)間 上為增函數(shù),所以 ,
所以,所以要使 在 上恒成立,則只需 ,
故的取值范圍是 . ……4分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是(單位:萬元)和(單位:萬元),它們與投入資金(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式,. 今將萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,其中對甲種商品投資(單位:萬元),
(1)試建立總利潤(單位:萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)對甲種商品投資(單位:萬元)為多少時(shí)?總利潤(單位:萬元)值最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面EFDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直,則l⊥α;
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直,則l⊥α
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直,則l⊥α;
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直,則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.若直線平面,直線平面,則直線不一定平行于直線
B.若平面不垂直于平面,則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C.若平面平面,則內(nèi)一定不存在直線平行于平面
D.若平面平面,平面平面,,則一定垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)=1時(shí),求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的值域;
(2)函數(shù)在上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求函數(shù)在上的最小值的解析式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α,CD平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( )
A.平行
B.平行或異面
C.平行或相交
D.異面或相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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