【題目】如圖，為信號源點，、、是三個居民區(qū)，已知、都在的正東方向上，，，在的北偏西45°方向上，，現(xiàn)要經(jīng)過點鋪設(shè)一條總光纜直線（在直線的上方），并從、、分別鋪設(shè)三條最短分支光纜連接到總光纜，假設(shè)鋪設(shè)每條分支光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為1元/，設(shè)，（），鋪設(shè)三條分支光纜的總費用為（元）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）求的最小值及此時的值.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

(1)對直線的斜率是否存在分類討論，求出三點到直線的距離，鋪設(shè)三條分光纜的總費用即可求關(guān)于的函數(shù)表達式；
(2)由（1）中的表達式利用換元法，利用基本不等式，可求的最小值及此時的值．

(1) 以點位坐標原點，為軸建立直角坐標系,

則，

當直線的斜率不存在，即時，

三點到直線的距離分別為10，20，5

所以此時=,

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，,

三點到直線的距離分別為:，

所以

.

所以

(2) 當直線的斜率不存在時，=,

當直線的斜率存在時，

設(shè)，

當即時，=.

當即時，.

因為當時(當且僅當時取等號)

當時, (當且僅當時取等號)

所以的最小值為

此時.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)x，y滿足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，則當x＋2y取得最大值時，的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在長方體中，，點為上的一個動點，平面與棱交于點，給出下列命題：

①四棱錐的體積為；

②存在唯一的點，使截面四邊形的周長取得最小值；

③當點不與，重合時，在棱上均存在點，使得平面

④存在唯一一點，使得平面，且

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上所有點橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到曲線，過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點．

（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點的直線l與曲線C相交于A，B兩點，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當陽馬體積最大時，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案