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【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數的定義域和導數，然后分和兩種情況討論，分析在上導數符號的變化，即可得出函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結論，函數有兩個零點，則且有，即可求出實數的取值范圍.

（Ⅰ）函數的定義域為，.

①當時，由，知函數在內單調遞增；

②當時，由，即得；

由，即得.

所以，函數在內單調遞增，在內單調遞減.

因此，當時，在內單調遞增；

當時，在內單調遞增；在內單調遞減；

（Ⅱ）當時，則函數在上為增函數，函數最多一個零點，不合乎題意，舍去；

當時，由（Ⅰ）知，函數在內單調遞增，在內單調遞減.

且當時，，當時，，

則，即，解得.

因此，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數學期望．

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【題目】如圖，已知，，是橢圓的三個頂點，橢圓的離心率，點到直線的距離是.設是橢圓上位于軸左邊上的任意一點，直線，分別交直線于，兩點，以為直徑的圓記為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：圓始終與圓：相切，并求出所有圓的方程.

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【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=．則下列結論中正確的個數為

①AC⊥BE；

②EF∥平面ABCD；

③三棱錐A﹣BEF的體積為定值；

④的面積與的面積相等，

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，點在線段上，.把沿翻折至的位置，平面，連結，點在線段上，，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．

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【題目】已知函數，其中a為非零常數．

討論的極值點個數，并說明理由；

若，證明：在區(qū)間內有且僅有1個零點；設為的極值點，為的零點且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個極值點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證：；

（3）求證：.

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