【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在上導(dǎo)數(shù)符號的變化，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結(jié)論，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則且有，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

①當(dāng)時，由，知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，由，即得；

由，即得.

所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.

因此，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；

（Ⅱ）當(dāng)時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)最多一個零點(diǎn)，不合乎題意，舍去；

當(dāng)時，由（Ⅰ）知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.

且當(dāng)時，，當(dāng)時，，

則，即，解得.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，已知，，是橢圓的三個頂點(diǎn)，橢圓的離心率，點(diǎn)到直線的距離是.設(shè)是橢圓上位于軸左邊上的任意一點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓記為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：圓始終與圓：相切，并求出所有圓的方程.

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E、F，且EF=．則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為

①AC⊥BE；

②EF∥平面ABCD；

③三棱錐A﹣BEF的體積為定值；

④的面積與的面積相等，

A.4B.3C.2D.1

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【題目】如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上，.把沿翻折至的位置，平面，連結(jié)，點(diǎn)在線段上，，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時，點(diǎn)P恰好在以H，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為非零常數(shù)．

討論的極值點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；

若，證明：在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn)；設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)且，求證：．

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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：；

（3）求證：.

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