【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

(Ⅰ)試估計該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人?

(Ⅱ)寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).(直接寫出結(jié)果)

(Ⅲ)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

【答案】;(2;(

【解析】試題分析:根據(jù)表格中數(shù)據(jù),由古典概型概率公式可得選生物的頻率為從而可得選擇生物的人數(shù)約為;(根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得選考方案確定的男生中選擇物理、化學(xué)和地理的人數(shù);(利用列舉法可得任取兩名男生的基本事件有 種,其中兩名男生所學(xué)科目相同的基本事件共有 種,根據(jù)古典概型概率公式可得兩名男生所學(xué)科目相同的概率.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)該學(xué)校選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生為

因為在選考方案確定的學(xué)生的人中,

選生物的頻率為

所以選擇生物的概率約為

所以選擇生物的人數(shù)約為.

2.

Ⅲ)設(shè)選擇物理、生物、化學(xué)的學(xué)生分別為

選擇物理、化學(xué)、歷史的學(xué)生為,

選擇物理、化學(xué)、地理的學(xué)生分別為

所以任取2名男生的基本事件有

所以兩名男生所學(xué)科目相同的基本事件共有四個,分別為概率為

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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為,一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,且它的實軸長等于虛軸長,設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線與橢圓的交點分別為,其中軸的同一側(cè).

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程;

(2)是否存在題設(shè)中的點,使得?若存在, 求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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①關(guān)于的誘導(dǎo)公式;

②關(guān)于的誘導(dǎo)公式.

(2)從上述①②兩組誘導(dǎo)公式中任選一組,用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.

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②存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;

③存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;

④存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根.

A.B.C.D.

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A. ,,則”是真命題

B. 在同一坐標系中,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.

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D. ,“”是“”的充分不必要條件

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(i) 求的范圍;(ii) 求四邊形的面積.

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2)若, , ,求二面角的余弦值.

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