Question

2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應(yīng)急響應(yīng)，正式實施機動車車尾號限行，當(dāng)天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,離散型隨機變量的期望與方差

專題：圖表型,概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用頻率分布表，根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

求得各組的頻率，再根據(jù)小矩形的高=

頻率

組距

求得小矩形的高，畫出頻率分布直方圖；
（II）先確定ξ的所有可能取值為：0，1，2，3．利用排列組合知識求ξ的各個可能值的概率，畫出分布列，根據(jù)Eξ=

3

i=0

Pi•i求得期望．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

得各組的頻率分別是：0.1；0.2；0.3；0.2；0.1；0.1．
由組距為10，可得小矩形的高分別為0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01．
由此得頻率分布直方圖如圖：

（Ⅱ）由題意知ξ的所有可能取值為：0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

•

C 2 6

C 2 10

=

15

75

；
P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 6

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

•

C 1 4 •C 1 6

C 2 10

=

34

75

；
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 4 •C 1 6

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

•

C 2 4

C 2 10

=

22

75

；
P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 4

C 2 10

=

4

75

．
∴ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P	15 75	34 75	22 75	4 75

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

15

75

+1×

34

75

+2×

22

75

+3×

4

75

=

90

75

=

6

5

．

點評：本題考查了離散性隨機變量的分布列與期望及排列組合的應(yīng)用，考查了頻率分布表與頻率分布直方圖，涉及知識面廣，是概率統(tǒng)計的典型體現(xiàn)，解答時要特別注意頻率分布直方圖的小矩形的高=

頻率

組距

，利用排列組合求離散性隨機變量的概率是解答本題的難點．