【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在 軸上,離心率為 ,且經(jīng)過點 ,直線 : 交橢圓于 , 兩不同的點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線 不過點 ,求證:直線 , 與 軸圍成等腰三角形.
【答案】
(1)解:設(shè)橢圓方程為 ,因為 ,所以 ,
又橢圓過點 ,所以 ,解得 , ,故橢圓的方程為
(2)解:將 代入 并整理得 ,
再根據(jù) ,求得 .
設(shè)直線 , 斜率分別為 和 ,只要證 即可.
設(shè) , ,則 , ,
∴
而此分式的分子等于
可得
因此 , 與 軸所圍成的三角形為等腰三角形.
【解析】(1)根據(jù)橢圓離心率公式e=及a2=b2+c2得到a,b的關(guān)系式,將點的坐標代入橢圓方程,兩方程聯(lián)立求出a2,b2即可;(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,消去y,利用二次方程根與系數(shù)關(guān)系寫出點A和點B橫坐標滿足的關(guān)系式,將kMA+kMB用 點A和點B橫坐標,只要證出kMA+kMB=0即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某飛機失聯(lián),經(jīng)衛(wèi)星偵查,其最后出現(xiàn)在小島附近,現(xiàn)派出四艘搜救船,為方便聯(lián)絡(luò),船始終在以小島為圓心,100海里為半徑的圓上,船構(gòu)成正方形編隊展開搜索,小島在正方形編隊外(如圖).設(shè)小島到的距離為,,船到小島的距離為.
(1)請分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并分別寫出定義域;
(2)當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大(即最大)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的 , , , 四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是 或 作品獲得一等獎”;
乙說:“ 作品獲得一等獎”;
丙說:“ , 兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是 作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是 .
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【題目】下列命題正確的個數(shù)為( )
①“x∈R都有x2≥0”的否定是“x0∈R使得x02≤0”;
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件;
③命題“若m≤ ,則方程mx2+2x+2=0有實數(shù)根”的否命題為真命題.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】設(shè)雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點為F1 , 左頂點為A,過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點,過P作PM垂直QA于M,過Q作QN垂直PA于N,設(shè)PM與QN的交點為B,若B到直線PQ的距離大于a+ ,則該雙曲線的離心率取值范圍是( )
A.(1﹣ )
B.( ,+∞)
C.(1,2 )
D.(2 ,+∞)
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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn=anbn , 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,M為橢圓上除長軸端點外的任意一點,且△MF1F2的周長為4+2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點D(0,﹣2)作直線l與橢圓C交于A、B兩點,點N滿足 (O為原點),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<π)的圖象如圖所示,若f (x0)=3,x0∈( , ),則sinx0的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù) ( 為實常數(shù)).
(1)若 , ,求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若 ,且 ,求函數(shù) 在 上的最小值及相應(yīng)的 值;
(3)設(shè) ,若存在 ,使得 成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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